Παράδειγμα στη διατήρηση της στροφορμής

(Από τη Φυσική κατεύθυνσης της Γ Λυκείου - ΟΕΔΒ - με συγγραφική ομάδα τους Ιωάννη Βλάχο, Ιωάννη Γραμματικάκη, Βασίλη Καραπαναγιώτη, Παναγιώτη Κόκκοτα, Περικλή Περιστερόπουλο, Γιώργο Τιμοθέου ένα παράδειγμα στη διατήρηση της στροφορμής)

Ένας αστροναύτης βρίσκεται σε συνθήκες έλλειψης βαρύτητας, μέσα σ΄ ένα διαστημικό σταθμό που περιστρέφεται γύρω από τη Γη.
Αρχικά ο αστροναύτης έχει τη στάση που φαίνεται στην εικόνα (α) και περιστρέφεται γύρω από το κέντρο μάζας του, ως προς το οποίο έχει ροπή αδράνειας Ι1 =18 kgrm2.
Η περιστροφή γίνεται με συχνότητα f1 = 0,2 Hz, όπως δείχνουν τα βέλη.
1) Ο αστροναύτης συσπειρώνει το σώμα του όπως στην εικόνα (β) με αποτέλεσμα να αποκτήσει ροπή αδράνειας Ι2 =6 kgm2. Με ποια συχνότητα περιστρέφεται τώρα ο αστροναύτης;

2) Με τον αστροναύτη στη στάση αυτή, αυξήθηκε ή ελαττώθηκε η κινητική του ενέργεια λόγω περιστροφής; Πως εξηγείτε την απάντησή σας;
3) Υποθέστε πως ο αστροναύτης αιωρείται μέσα στο σταθμό, όπως φαίνεται στην εικόνα (γ). Μπορείτε να υποδείξετε, με ποιο τρόπο ο αστροναύτης θα μπορέσει να περιστρέψει το σώμα του γύρω από εγκάρσιο άξονα;

Απάντηση
1) Αφού δεν υπάρχουν εξωτερικές ροπές, η στροφορμή του αστροναύτη διατηρείται. Δηλαδή Ι1 ω1 = Ι2 ω2. (f2 = 0,6 Hz)

2) Αύξηση της κινητικής ενέργειας κατά 43,2 joule, που οφείλεται στην ενέργεια που δαπάνησε ο αστροναύτης για να συσπειρώσει το σώμα του.

3) Για να περιστρέψει το σώμα του γύρω από εγκάρσιο άξονα, δηλαδή να φέρει το κεφάλι κάτω και τα πόδια πάνω, πρέπει να περιστρέψει τα χέρια του σε κύκλους παράλληλους με το σώμα του, όπως φαίνεται στην εικόνα (γ).
Το υπόλοιπο σώμα του πρέπει να αποκτήσει στροφορμή αντίθετη από αυτή που αποκτούν τα χέρια του, ώστε η ολική στροφορμή να μείνει σταθερή και ίση με μηδέν.